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19．(Ⅰ)證明：如圖，連結B₁C交BC₁于F，連結DE、DF.則由題設可知：EF

而A₁D　 ∴EFA₁D∴四邊形A₁DFE為平行四邊形.∴A₁E//DF.又DF平面DBC₁，A₁E面DBC₁，

∴A₁E//面DBC₁.

(Ⅱ)(理)取BC的中點F，連結EF交BC₁于點O，則O為BC₁的中點.

過M作MN//A₁E交OE于點N，則.

∵A₁E⊥面B₁BCC₁，

∴MN⊥面B₁BCC₁.

∴過N作NR⊥BC₁交BC₁于R，連結MR，則∠MRN為二面角M-BC₁-B₁的平面角.(8分)

要使

顯然說明點M在AA₁的延長線上，同理，在A₁A的延長線上也存在一點P，得.

　 在A₁A所在直線上存在點M，使二面角M-BC₁-B₁成60°.且AP=2+或

(3)如圖(1)，過E作EP⊥BC₁，連結A₁P.

由題意知，∽

22.本小題主要考查函數和不等式的概念，考查數學歸納法，以及靈活運用數學方法分析和

解決問題的能力..

(1)解：由于的最大值不大于所以

　　 　　　　①　

又所以.　 ②

由①②得

(2)證法二：(i)當n=1時，，不等式成立；

(ii)假設時不等式成立，即，則當n=k+1時，

因所以

于是　 因此當n=k+1時，不等式也成立.

根據(i)(ii)可知，對任何，不等式成立.

22.已知函數的最大值不大于，又當

　 (1)求a的值；(2)設

21、A袋中有1張10元1張5元的錢幣，B袋中有2張10元1張5元的錢幣，從A袋中任取一張錢幣與B袋任取一張錢幣互換，這樣的互換進行了一次.求 (1) 　A袋中10元錢幣恰是一張的概率；(2) 設A袋中的期望金額為a元，求a .

20．已知函數 (1)畫出函數的圖像； 　(2)證明函數在x=1 處連續．

19．如圖，D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=4，AB=2.

(1)求證：A₁E//面BDC₁；

　 (2)在棱A₁A所在直線上是否存在一點M，使二面角M-BC₁-B₁成60°.若存在，求出AM的長；若不存在，說明理由.

(3)求二面角A₁-BC₁-B₁的正切值.

18、在四面體ABCD中，M是CD上的一點，且二面角C-AB-M與二面角D-AB-M相等，若V_A-BCM：V_A-BMD = m：n，則S_△ABC：S_△ABD =_____。m:n 　　　　　

17、在(2x³+)ⁿ(n∈N)的展開式中，若存在常數項，則最小的自然數n=_______。5 　　　　　　　　　　　　　　

16.如圖，以正方體ABCD-的頂點為頂點，且四個面均為直角三角形的四面體是　　　　 .(要求：只寫出其中的一個，并在圖中畫出相應的四面體) C₁-CAB或A₁-ABC等

15.在三棱錐S-ABC中，下面能使頂點S在底面內的射影是底面三角形外心的條件是：　　　 (你認為正確的都填上.) (1)側棱與底面所成的角相等；(2)側面與底面所成的角相等；(1) (4)

(3)側棱兩兩互相垂直；(4)側棱滿足SA²+SB²+SC²＝SA·SB+SB·SC+SC·SA．