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已知函數(shù)f（x）=2x³-2x²+x+

1

2

．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a₁=0，a_n+1=

1

2

f(an) （n∈N₊），b₁=

1

2

，b_n+1=

1

2

f(bn) （n∈N₊）．
①用數(shù)學歸納法證明：0＜a_n＜b_n＜

1

2

（n＞1，n∈N）；
②證明：b_n+1-a_n+1＜

bn-an

2

 （n∈N）．

設(shè)函數(shù)f（x）=-2x³-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0則方程f（x）=0在[m，n]上（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=-2x³-x+1，x∈[m，n]且f（m）f（n）＜0則方程f（x）=0在[m，n]上（　　）

A．至少有三個實數(shù)根	B．至少有兩個實數(shù)根
C．有且只有一個實數(shù)根	D．無實數(shù)根