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20. (本小題滿分14分)

已知向量, 向量, 且, 動點的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程；

(2)證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B, 且(O為坐標原點),并求出該圓的方程；

高級中學2010-2011學年第一學期高三第一次測試

19．(本小題滿分14分)

如圖，過拋物線上一點P()，作兩條直線分別交拋物線于A()，B()．

直線PA與PB的斜率存在且互為相反數，(1)求的值，(2)證明直線AB的斜率是非零常數.

18. (本小題滿分14分)

已知動圓經過點，且與圓內切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)求軌跡E上任意一點到定點B(1，0)的距離的最小值，并求取得最小值時的點M的坐標.

17. (本小題滿分14分)

　 (1)擲兩顆骰子，其點數之和為4的概率是多少？

　 (2)甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內如對方不來，則離去。如果他們二人在8點到12點之間的任何時刻到達約定地點的概率都是相等的，求他們見到面的概率。

16．(本小題滿分12分)

已知圓經過點A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圓心在直線x－2y－3=0上，求圓的方程. (2)若圓的面積最小，求圓的方程；

15. (本小題滿分12分)

某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。

14．設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則 ****

13．圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點A(0, －4),B(0, －2),則圓C的方程為 ****