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(本小題滿分14分)已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在上變化時，討論S的大小與Q點的個數之間的關系.

（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經過點，

（1）求拋物線的方程；

（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）

已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點． 

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設為橢圓上的動點，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點滿足，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

（本小題滿分14分）

已知動圓經過點，且與圓內切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡E上任意一點到定點B（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時的點M的坐標.

（本小題滿分14分）已知橢圓經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當 時，判斷直線l與橢圓的位置關系；

（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形