(本小題滿分14分)已知直線
經(jīng)過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點P是橢圓C上位于
軸上方的動點，直線AP，BP與直線
分別交于M，N兩點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求線段MN的長度的最小值；
(3)當線段MN的長度最小時，Q點在橢圓上運動，記△BPQ的面積為S，當S在
上變化時，討論S的大小與Q點的個數(shù)之間的關(guān)系.
解：
(1)由已知得橢圓C的左頂點為
，上頂點為D(0，2)，∴
，故橢圓C的方程為
. ·····2分
(2)直線
的斜率
顯然存在，且
，故可設(shè)直線AP的方程為
，從而
，設(shè)
，則
，∴直線
的方程為：
，
得
∴
當且僅當
即
時等號成立
∴時，線段MN的長度取最小值3. ·················8分
(3)由(2)知，當線段MN的長度取最小值時，，此時直線BP的方程為
設(shè)與BP平行的直線
聯(lián)立
得
由△＝
得
當
時，BP與
的距離為
，此時S△BPQ＝
當
時，BP與的距離為
，此時S△BPQ＝
∴當
時，這樣的Q點有4個
當
時，這樣的Q點有3個
當
時，這樣的Q點有2個
當
時，這樣的Q點有1個
當
時，這樣的Q點不存在
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關(guān)系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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