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2．平面向量數(shù)量積的運算律

特別注意：

(1)結合律不成立：；

(2)消去律不成立不能得到；

(3)=0不能得到=或=。

1．兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別

(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定；

(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成·；今后要學到兩個向量的外積×，而×是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分.符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替；

(3)在實數(shù)中，若a¹0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若¹0，且×=0，不能推出=。因為其中cosq有可能為0；

(4)已知實數(shù)a、b、c(b¹0)，則ab=bc Þ a=c。但是×= ×；

如右圖：×= |||cosb = |||OA|，×c = ||c|cosa = |||OA|Þ× =×，但 ¹；

　(5)在實數(shù)中，有(×) = 　(×)，但是(×)¹ 　(×)，顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與c不共線。

20. 在中，為的中點，為的中點，交于點 ，若()，則　　　　　 1

19. 已知是兩個互相垂直的單位向量, 且,,,則對任意的正實數(shù),的最小值是　　 　.

18. 若正方形邊長為1，點在線段上運動，則的取值范圍是　　　　 　．[-2，]

17. 在中，，若，

　　 則　　 　　　

16. 如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，

AH⊥BC，垂足為H，M為AH的中點，

若的值等于　

　　　　　　　　 。

15. 若向量的夾角為　　．

14. 設F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C是拋物線上不同三點，若=0，則=　　 .

設A、B、C的橫坐標分別為x₁,x₂,x₃則x₁+x₂+x₃=3，又=1+x₁+1+x₂+1+x₃=6

13. P為ΔABC所在平面上的點，且滿足=+，則ΔABP與ΔABC的面積之比是_______．1∶2