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3．

分析：為了提高解題的準(zhǔn)確性，在利用求導(dǎo)的方法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也必須先求出函數(shù)的定義域，然后再求導(dǎo)判斷符號(hào)，以避免不該出現(xiàn)的失誤．

解：1．函數(shù)的定義域?yàn)镽，

令，得或．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和；

令，得或，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和(0，1)．

2．；

1．；

3．函數(shù)是奇函數(shù)，只需討論函數(shù)在(0，1)上的單調(diào)性

當(dāng)時(shí)，

若，則，函數(shù)在(0，1)上是減函數(shù)；

若，則，函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù)．

又函數(shù)是奇函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－1，1)上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－1，1)上是增函數(shù)．

說(shuō)明：分類討論是重要的數(shù)學(xué)解題方法．它把數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分成若干個(gè)局部問(wèn)題，在每一個(gè)局部問(wèn)題中，原先的“不確定因素”不再影響問(wèn)題的解決，當(dāng)這些局部問(wèn)題都解決完時(shí)，整個(gè)問(wèn)題也就解決了．在判斷含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來(lái)確定的符號(hào)，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷．

　　 分類討論必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)解題思想作為聯(lián)系知識(shí)與能力中的作用，從而提高簡(jiǎn)化計(jì)算能力．

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例　 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

2．函數(shù)的定義域是或

①若，則當(dāng)時(shí)，，

∴，∴函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)

②若，則當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)

3．．

分析：利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)數(shù)，通過(guò)判斷函數(shù)定義域被導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)所劃分的各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，來(lái)確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性．當(dāng)給定函數(shù)含有字母參數(shù)時(shí)，分類討論難于避免，不同的化歸方法和運(yùn)算程序往往使分類方法不同，應(yīng)注意分類討論的準(zhǔn)確性．

解：　 1．函數(shù)定義域?yàn)镽．

當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．

2．(且)；

1．(且)；

31．(8分)使用太陽(yáng)能汽車(chē)是開(kāi)發(fā)新能源的途徑之一。有一款太陽(yáng)能汽車(chē)，太陽(yáng)光照射到該車(chē)電池板上的總功率為8×10³W時(shí)，電池產(chǎn)生的電壓是120V，該電壓對(duì)車(chē)上電動(dòng)機(jī)提供的電流是10A。問(wèn)：

　　 (1)此時(shí)電動(dòng)機(jī)每分鐘消耗的電能是多少焦耳?

　　 (2)電動(dòng)機(jī)線圈的電阻為4Ω，這種情況下，太陽(yáng)能汽車(chē)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)機(jī)械能的效率多大?(機(jī)械摩擦忽略不計(jì))

(3)使用太陽(yáng)能有許多優(yōu)點(diǎn)，但也有不足之處。請(qǐng)你寫(xiě)出使用太陽(yáng)能的優(yōu)點(diǎn)和不足之處各一點(diǎn)。

30．(6分)一個(gè)瓶子最多能裝2kg的水。求：(1)該瓶子的容積；(2)用該瓶子裝食用油，最多能裝多少千克。(ρ_水=1.0×l0³kg／m³，ρ_油=0.9×l0³kg／m³)