【題目】已知函數
，
（e為自然對數的底數，e≈2.718）．對于任意的
(0，e)，在區間(0，e)上總存在兩個不同的
，
，使得
＝
＝
，則整數a的取值集合是_______．
【答案】
【解析】
根據函數的單調性求出f（x）的值域，求出g（x）的單調性，問題轉化為關于a的不等式組，求出a的范圍即可．
f′（x）=2（
﹣x），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，
令f′（x）＜0，解得：＜x＜e，
故f（x）在（0，）遞增，在（，e）遞減，
而f（0）=0，f（）=2，f（e）=e（2﹣e），
故f（x）在（0，e）的值域是（0，2），
對于g（x）=lnx﹣ax+5，x∈（0，e），
a=0時，g（x）=lnx+5，g（x）遞增，
在區間（0，e）上不存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2），
不合題意，
a≠0時，g′（x）=
﹣a，令g′（x）=0，解得：x=
，
若在區間（0，e）上總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2），
則只需0＜＜e，故a＞
，
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜，令g′（x）＜0，解得：＜x＜e，
故g（x）在（0，）遞增，在（，e）遞減，
而x→0時，g（x）→﹣∞，g（）=﹣lna+4，g（e）=6﹣ae，
若對于任意的x0∈（0，e），在區間（0，e）上總存在兩個不同的x1，x2，
使得g（x1）=g（x2）=f（x0），
只需
，解得：2.2≈
≤a≤e2≈7.29，
故滿足條件的a的整數為：3，4，5，6，7，
故答案為：{3，4，5，6，7}．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知定點
，點P是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線與半徑
相交于點
.
（1）當點
在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過定點
且斜率為
的直線
與的軌跡交于
兩點，若
，求點
到直線的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，側面
中心為O，點E是側棱
上的一個動點，有下列判斷，正確的是（ ）
A.直三棱柱側面積是
B.直三棱柱體積是
C.三棱錐
的體積為定值D.
的最小值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a>0且a≠1).
(1)若f(x)為定義域上的增函數,求實數a的取值范圍;
(2)令a=e,設函數
,且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：
交付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
僅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以
表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設有一個觀察站A．上午11時測得一輪船在島北偏東
的B處，俯角為
；11時20分又測得該船在島的北偏西的C處，俯角為
．
（1）該船的速度為每小時多少千米？
（2）若此船以不變的航速繼續前進，則它何時到達島的正西方向？此時船離開島多少千米？（精確到lm）
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