【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設有一個觀察站A．上午11時測得一輪船在島北偏東
的B處，俯角為
；11時20分又測得該船在島的北偏西的C處，俯角為
．
（1）該船的速度為每小時多少千米？
（2）若此船以不變的航速繼續前進，則它何時到達島的正西方向？此時船離開島多少千米？（精確到lm）
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【題目】某臺函數計算器上有一個顯示屏和兩個操作鍵．若按一下第一個操作鍵，則將原顯示屏上的數變為
（
表示不超過實數x的最大整數）；若按一下第二個操作鍵，則將原顯示屏上的數變為
．稱按一下任意一個操作鍵為一次操作．現在顯示屏上的數為1．問：
（1）是否可以經過有限次操作，顯示屏上出現整數2000？說明理由．
（2）小于2000的整數中有多少個數可以經過有限次操作在顯示屏上出現？
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【題目】已知函數
，
（e為自然對數的底數，e≈2.718）．對于任意的
(0，e)，在區間(0，e)上總存在兩個不同的
，
，使得
＝
＝
，則整數a的取值集合是_______．
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【題目】某海濱浴場一天的海浪高度
是時間
的函數，記作
，下表是某天各時的浪高數據：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）選用一個三角函數來近似描述這個海濱浴場的海浪高度與時間
的函數關系；
（2）依據規定，當海浪高度不少于
時才對沖浪愛好者開放海濱浴場，請依據（1）的結論，判斷一天內的
至
之間，有多少時間可供沖浪愛好者進行沖浪？
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【題目】在極坐標系中，曲線
：
，曲線
：
.以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求，的直角坐標方程；
（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為
，求
的值．
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
（1）求證：數列
為等比數列，并求出數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，對任意
，不等式
恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．
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