Question

【題目】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且面積為，求邊的長.

Answer 1

【答案】(1)C= (2)c=6

【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化簡已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC以及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab，cosC的值代入即可求出c的值

（1）∵，

∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

∴2sinCcosC=sinC，

∵0＜C＜π，∴sinC≠0，

∴cosC=，∴C=．

（2）由題意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=c，

∵S△ABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=ab=36，所以c=6．