Question

【題目】設函數，若存在互不相等的個實數，使得，則的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得f（x）=7x有4個不同實根，討論x≤1時，x＞1時，由解方程和運用導數判斷單調性和極值、最值，解不等式即可得到所求范圍．

由====7，

可得f（x）=7x有4個不同實根，

當x≤1時，f（x）=|12x﹣4|+1=7x，解得x=或x=，

故當x＞1時，f（x）=7x有2個不同實根，

設g（x）=f（x）﹣7x=x（x﹣2）2﹣7x+a（x＞1），

g′（x）=（3x+1）（x﹣3），

當1＜x＜3時，g′（x）＜0，g（x）遞減；

當x＞3時，g′（x）＞0，g（x）遞增．

則g（x）min=g（3）=a﹣18，又g（1）=a﹣6，

由a﹣18＜0，且a﹣6＞0，

解得6＜a＜18．

故答案為：．