【題目】已知圓
：
，直線
過原點
.
（1）若直線與圓相切，求直線的方程；
（2）若直線與圓交于
，
兩點，當
的面積最大時，求直線的方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
【解析】
（1）分類討論：當直線的斜率不存在時，；當直線
的斜率存在時，利用點斜式求出直線方程，再利用點到直線的距離公式使圓心到直線的距離等于半徑求出斜率即可.
（2）根據題意設直線方程為
，圓心到直線的距離為
，利用三角形的面積公式
可得
時
的面積最大，從而可得圓心到直線的距離
，利用點到直線的距離公式即可求解.
（1）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
此時直線與圓
相切，
∴符合題意：
當直線的斜率存在時，設的斜率為
，
則直線方程為，即
.
則
，解得
，
即直線的方程為或；
（2）∵直線與圓交于
，
兩點，∴直線的斜率存在，
設直線方程為，圓心到直線的距離為，
由于
，
∴當
取最大值1，即時的面積最大.
此時為等腰直角三角形，，
∴
，解得
或
.
故直線的方程為：或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱柱
中，側棱
垂直底面，∠ACB=90°，
，D為
的中點，點P為AB的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐B-CDP的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數.
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數
，
，是否存在實數m，使得
的最小值為2，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目A是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：
根據該等高條形圖，完成下列2×2列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目A與觀眾性別有關？
喜歡節目A | 不喜歡節目A | 總計 | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計 | 60 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某二手車直賣網站對其所經營的一款品牌汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元，輛)進行了記錄整理，得到如下數據：
(I)畫散點圖可以看出，z與x有很強的線性相關關系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數
精確到0.01)；
(II)求y關于x的回歸方程，并預測某輛該款汽車當使用年數為10年時售價約為多少．
參考公式：
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產某種產品，為了提高生產效益，通過引進先進的生產技術和管理方式進行改革，并對改革后該產品的產量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產品中合格品與不合格品數量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數據：
表一：改革后產品的產量和相應的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二：改革前后定期抽查產品的合格數與不合格數
合格品的數量 | 不合格品的數量 | 合計 | |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合計 | 175 | 25 | 200 |
（1）請根據表一提供數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
（2）已知改革前生產7萬件產品需要6.5噸原材料，根據回歸方程預測生產7萬件產品能夠節省多少原材料？
（3）請根據表二提供的數據，判斷是否有90%的把握認為“改革前后生產的產品的合格率有差異”？
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