【題目】已知橢圓
：
的短軸長為2，且橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
過定點
，且斜率為
，若橢圓上存在
，
兩點關于直線對稱，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數
，
（e為自然對數的底數，e≈2.718）．對于任意的
(0，e)，在區間(0，e)上總存在兩個不同的
，
，使得
＝
＝
，則整數a的取值集合是_______．
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【題目】在極坐標系中，曲線
：
，曲線
：
.以極點為坐標原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求，的直角坐標方程；
（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為
，求
的值．
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【題目】質檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質量指標，由檢測結果得到如圖的頻率分布直方圖：
(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中
的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質量指標的方差分別為
，試比較的大小（只要求寫出答案）；
(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質量指標大于20，且另—個桶的質量指標不大于20的概率；
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質量指標值
服從正態分布
.其中
近似為樣本平均數
，
近似為樣本方差
，設
表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數，求的數學期望.
注：①同一組數據用該區間的中點值作代表，計算得
：
②若
，則
，
.
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【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．
(1)求船的航行速度是每小時多少千米？
(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？
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【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
（1）求證：數列
為等比數列，并求出數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，對任意
，不等式
恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．
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【題目】下列四個結論：
①命題“
”的否定是“
”；
②若
是真命題，則
可能是真命題；
③“
且
”是“
”的充要條件；
④當
時，冪函數
在區間
上單調遞減.
其中正確的是
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③
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