題目列表(包括答案和解析)
（08年潮州市二模理）（14分）已知函數
的導數
滿足
，常數
為方程
的實數根．
⑴ 若函數的定義域為I，對任意
，存在
，使等式
=
成立，
求證：方程不存在異于的實數根；
⑵ 求證：當
時，總有
成立；
⑶ 對任意
，若滿足
，求證
．
22已知函數
，若方程
有且只有兩個相異根0和2，且
（1）求函數
的解析式。
（2）已知各項不為1的數列{an}滿足
，求數列通項an。
（3）如果數列{bn}滿足
，求證：當
時，恒有
成立。
（本小題滿分12分）
對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動點。如果函數
有且只有兩個不動點0，2，且
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數列
（
為
數列前n項和），求數列通項
；
（3）如果數列滿足
，求證：當
時，恒有
成立．
已知函數
的導函數
滿足
常數
為方程
的實數根
（1）若函數的定義域為I,對任意
存在
使等式
成立。 求證：方程不存在異于的實數根。
（2）求證：當
時，總有
成立。
（本小題滿分14分）已知定義在
上的函數
，滿足條件：①
，②對非零實數
，都有
．
（1）求函數的解析式；
（2）設函數
，直線
分別與函數
，
交于
、
兩點，（其中
）；設
，
為數列
的前
項和，求證：當
時，
．
一.選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
D
D
D
A
B
A
A
二.填空題
13.4； 14. 
； 15.15； 16.
,
可以填寫任一實數.
三.解答題
17. （Ⅰ）列表：
2
6
10
14
0
1
3
1
1
描點作圖，得圖象如下.
6分
（Ⅱ）
所以,當
,即
時,函數
取得最小值
. 12分
18.由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20．
（I）該班學生參加活動的人均次數為
=
． 6分
（II）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為
．
12分
19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點，
∴△BAE，△CDDE是等腰直角三角形，
易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC
又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，
∴BE⊥面D′EC，又CD′
面D′EC，∴BE⊥CD′.
6分
（Ⅱ）法一：設M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC
垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC
∵平面D′EC⊥平面BEC，
∴D′M⊥平面EBC，
∴MF是D′F在平面BEC上的射影，
由三垂線定理得：D′F⊥BC
∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.
在Rt△D′MF中，
∴
，
即二面角D′―BC―E的正切值為
.
12分
法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標系，
則
設平面BEC的法向量為
；平面D′BC的法向量為
由
取
∴
∴二面角D′―BC―E的正切值為.
12分
20．（I）
，
（II）
由（I）知
21（Ⅰ）設橢圓C的方程為
，則由題意知b = 1.
∴橢圓C的方程為
…………………………………………………6分
（Ⅱ）易知直線
的斜率為
，從而直線
的斜率為1.設直線的方程為
，代如橢圓的方程，并整理可得
.設
，則
，
.于是
解之得
或
.
當時，點
即為直線與橢圓的交點，不合題意.當時，經檢驗知和橢圓相交，符合題意.
所以，當且僅當直線的方程為
時, 點
是
的垂心. 12分
22.(Ⅰ)對一切
有
于是, 
(
) 5分
(Ⅱ)由
及
兩式相減,得: 
∴
. 10分
(Ⅲ) 由于
，
所以，
14分
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