Question

（本小題滿分12分）

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為f（x）的不動點。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）已知各項不為零的數(shù)列（為數(shù)列前n項和），求數(shù)列通項；

（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）略

【解析】⑴ 依題意有,化簡為 由韋達定理, 得

解得       ……………2分

代入表達式，由

得 ，不滿足題意

                  ………………4分

⑵由題設(shè)得   

且     

                                                ………………6分

由（*）與（**）兩式相減得：

   

   

    解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數(shù)列，…8分                                                  

    ⑶采用反證法，假設(shè)則由（I）知

    ,

    有，而當(dāng)n=2時， ∴<3

    這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立．  ∴<3                     ……………12分