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如圖，拋物線y=ax²+bx+c交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此拋物線函數(shù)解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。
（2）若直線CM與x軸交于點(diǎn)D, E是C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點(diǎn)的一個動點(diǎn)，連接BP交y軸正半軸于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)P使△AOC與△BON相似，若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。

如圖，直角坐標(biāo)系中，A（-2,0），B（8,0），以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓P與y軸交于點(diǎn)M，以AB為一邊作正方形ABCD。

如圖，拋物線m ：y=（x+h ）²+k 與x 軸的交點(diǎn)為A 、B ，與y 軸的交點(diǎn)為C ，頂點(diǎn)為M （3，），將拋物線m 繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D。
（1）求拋物線n的解析式；
（2）設(shè)拋物線n與x 軸的另一個交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線段ED上一個動點(diǎn)（P 不與E 、D 重合），過點(diǎn)P 作y 軸的垂線，垂足為F ，連接EF ．如果P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x ，y ），△PEF的面積為S，求S 與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x 的取值范圍，并求出S 的最大值；
（3）設(shè)拋物線m 的對稱軸與x 軸的交點(diǎn)為G ，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G ，試判斷直線CM與⊙G 的位置關(guān)系，并說明理由。