Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交坐標軸于點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此拋物線函數解析式及頂點M的坐標。
（2）若直線CM與x軸交于點D, E是C關于此拋物線對稱軸的對稱點，試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點的一個動點，連接BP交y軸正半軸于點N，是否存在點P使△AOC與△BON相似，若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由。

Answer 1

解：（1）把點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線y=ax²+bx+c得：
  解得：
∴拋物線函數解析式為y=x²-2x-3
頂點M的坐標為（1，-4）
（2）∵點C（0，-3），M（1，-4） ∴直線CM函數解析式為y=-x-3
∴直線CM與x軸交于點D（-3，0）
∵E是C關于此拋物線對稱軸的對稱點，∴點E（2，-3）
∴CE=AD=2   又∵CE//AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形。
（3）存在點P使△AOC與△BON相似，P₁=（-，），P₂（-4，21）