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如圖16，直角坐標系中，，，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD.

（1）（2分）直接寫出C、M兩點的坐標。

（2）（6分）連CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說明你的理由。

（3）（6分）在x軸上是否存在一點Q，使周長最小？若存在，求出Q坐標及最小周長，若不存在，請說明理由。

解：（1）∵ ∴

　　　 ∵四邊形ABCD為正方形 ∴

　　　 ∴　

　　　 連MP，Rt中，

　　　 ∴，即　　　　

（2）CM與⊙P相切　　　　　　　 理由：Rt中，

　　　 ∴　　　　　

　　　 Rt中，

　　　 ∴　　　　　　　　　 ∵100+25=125

　　　 ∴中，

　　　 ∴　　　　　　　　

即：　　　　　

　　　 ∴CM與⊙P相切　　　　　　　　　 　　　　　

（3）中，CM恒等于10，要使周長最小，即要使最小，故作M關于x軸對稱點M’，連CM’交x軸于點Q，連MQ，此時，周長最小。　　　　　　

　　 ∵

　　 設直線

　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∵x 軸垂直平分MM’

　　 ∴

　　 ∴

　　 Rt中，

　　 ∴　　　　　　　　

　　 ∴周長最小值為

　　 ∴存在符合題意的點Q，且

　 　 此時周長最小值為　

　　　　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖：在直角坐標系中，第一次將△AOB變換成△OA1B1，第二次將三角形變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2，變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是
（9，3）
，B4的坐標是
（32，0）
．
（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規(guī)律，推測A的坐標是
（2n+1，3）
，B的坐標是
（2n，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，求第五次變換后得到的三角形A5的坐標和B5的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，點A在x軸上，點C在y軸上．
（1）寫出點A、B、C及M的坐標；
（2）過點C作⊙M的切線交x軸于點P，求直線PC的解析式；
（3）如果E為PC上一動點（運動時不與P、C重合），過點E作直線EF交PA于點F．
①直線EF將四邊形PABC的周長平分，設E點的縱坐標為t，△PEF的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求自變量t的取值范圍；
②是否存在直線EF將四邊形PABC的周長和面積同時平分？若能，請求出直線EF的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按次變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是
（16，3）
，B4的坐標是
（32，0）
．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標是
（2n，3）
．Bn的坐標是
（2n+1，0）
．

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