Question

22、如圖：在直角坐標系中，第一次將△AOB變換成△OA₁B₁，第二次將三角形變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂，變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此變化規律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標是

（9，3）

，B₄的坐標是

（32，0）

．
（2）若按（1）找到的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點有何變化，找出規律，推測A的坐標是

（2n+1，3）

，B的坐標是

（2ⁿ，0）

．

Answer 1

分析：對于A₁，A₂，A_n坐標找規律可將其寫成豎列，比較從而發現A_n的橫坐標為2ⁿ⁺¹，而縱坐標都是3，同理B₁，B₂，B_n也一樣找規律．

解答：解：已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；對于A₁，A₂，A_n坐標找規律比較從而發現A_n的橫坐標為2n+1，而縱坐標都是3；
同理B₁，B₂，B_n也一樣找規律，規律為B_n的橫坐標為2ⁿ⁺¹，縱坐標為0．
由上規律可知：（1）A₄的坐標是（9，3），B₄的坐標是（32，0）；
（2）A的坐標是（2n+1，3），B的坐標是（2ⁿ⁺¹，0）

點評：本題是觀察坐標規律的問題，需要分別從橫坐標，縱坐標兩方面觀察規律，寫出答案．