如圖，點的坐標分別為(2，0)和(0，－4)，將繞點O按逆時針方向旋轉90°后得△ABO，點的對應點是點A，點的對應點是點B．

(1)寫出A，B兩點的坐標，并求出直線AB的解析式；

(2)將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊，(點C在x軸上，點D在AB上，點D不與A，B重合)如圖，使點B落在x軸上，點B的對應點為點E．設點C的坐標為(x，0)，△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．

ⅰ)試求出S與x之間的函數關系式(包括自變量x的取值范圍)；

ⅱ)當x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？

ⅲ)是否存在這樣的點C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由．