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如圖1，已知菱形ABCD的邊長為，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（- ，3），拋物線y=ax²+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜ 3 ）

①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（- ，3），拋物線y=ax²+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜ 3 ）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（，3），拋物線y=ax²+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）
①當t=1時，△ADF與△DEF是否相似？請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）