如圖1，已知菱形ABCD的邊長為
，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（- 
，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經過AB、CD兩邊的中點．
（1）求這條拋物線的函數解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜ 3 ）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉中心，將△FEC按順時針方向旋轉180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）
科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖1，已知菱形ABCD的邊長為
，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（- 
，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經過AB、CD兩邊的中點．
（1）求這條拋物線的函數解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜ 3 ）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
②連接FC，以點F為旋轉中心，將△FEC按順時針方向旋轉180°，得△FE′C′，當△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）
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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（浙江臺州卷）數學（帶解析） 題型：解答題
如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”
（1）請用直尺與圓規畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a, ∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點C運動，記點P所經過的路程為s
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求
的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”？請直接寫出tanβ的取值范圍。
（4）本小題為選做題
依據（3）中的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限定不能為1）。
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科目：初中數學 來源：2013年四川省眉山市中考適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（-
，3），拋物線y=ax2+b（a≠0）經過AB、CD兩邊的中點．
）
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