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如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上．
（1）若∠D=∠C=30°，求證：BD是⊙O的切線．
（2）點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3．若△ABC的面積為12cm²，cos∠EFC=

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，求△BFE的面積．

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，A是OD的中點，且AB=AD．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）如果⊙O的半徑為1，弦AE∥BD，cos∠AEB=

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，求陰影部分的面積．

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交過點B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AE=8，CE=12，求⊙O的半徑．

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，D是CM上一點，連接BD，且∠DBC=∠CAB．求證：BD是⊙O的切線．

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）AB=3CB嗎？請說明理由．