Question

如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長線上的一點，BD交⊙O于點D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）AB=3CB嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接OD，由∠BAD=∠B=30°得到∠ADO=∠BAD=∠B=30°，接著得到∠ADB=120°，∠ODB=90°，然后利用切線的判定方法即可求解；         
（2）AB=3CB，由∠ADC=90°得到∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，接著利用直角三角形的性質得到DC=CB，AC=2DC，由此即可證明題目的問題．

解答：解：（1）如圖，連接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
則∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D為⊙O上一點，
∴BD是⊙O切線；        

（2）AB=3CB                     
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
則DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．

點評：此題主要考查了切線的判定，同時也利用了等腰三角形的性質與判定及含30°的直角三角形的性質，有一定的綜合性．