Question

（本題滿分8分）如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，
∠BAD=∠B=30°．

【小題1】（1）求證：BD是⊙O的切線；
【小題2】（2）AB=3CB嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=30°．
又∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADB=120°．
∴∠ODA=90°．
即OD⊥BD，∴BD是⊙O的切線．……………5分
【小題2】（2）AB=3CB．證明如下：……………6分
在Rt△OBD中，∠B=30°，
∴OB=2OD．
∴BC=OC．AB=3CB．……………8分

解析