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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的點，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點．

（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；

（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當BC的長為多少時，四邊形AECG是菱形?

（9分）如圖，在中，AC、BD交于點O，∠ABC=60°,AB=1,E、F分別是線段BO、DO上不與點O重合的點，且BE=DF．

1.（1）探究：當BC的長為多少時，四邊形AECF是菱形？并說明理由．

2.（2）當四邊形AECF是正文形時，求DF的長．