Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的點，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點．

（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；

（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當BC的長為多少時，四邊形AECG是菱形?

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，得∠GAH=∠DAC, ∠ECF=∠BCA

∵四邊形ABCD為矩形　∴AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE

又∵AE∥CG　∴四邊形AECG是平行四邊形

（2）∵四邊形AECG是菱形　∴F、H重合∴AC＝2BC

在Rt△ABC中,設BC＝x,則AC＝2x　在Rt△ABC中

即，解得x＝，即線段BC的長為 cm.

【解析】（1）因為對折，所以∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四邊形AECG是平行四邊形；

（2）由菱形的定義知可知F，H兩點重合，可得出AC=2BC，由此可計算邊BC的長．