Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC邊、AD邊恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．
（1）請根據題意，利用尺規作圖作出點F、H及折痕CE、AG；
（2）順次連接G、F、E、H，試確定四邊形GFEH的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題中的步驟，直接作圖即可；
（2）通過證明△ADG≌△CBE得出GH

∥

.

EF，繼而可判斷四邊形GFEH的形狀．

解答：解：（1）如圖所示：
．

（2）根據題意可知：GH⊥AC，EF⊥AC
∴EF∥GH，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD

∥

.

BC，∠D=∠B=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
由折疊可知，∠1=∠2，∠3=∠4，DG=GH，BE=EF，
∴∠1=∠4，
∵在△ADG和△CBE中，

∠D=∠G AD=CB ∠1=∠4

，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴DG=BE，
∴GH=EF，
∴GH

∥

.

EF，
∴四邊形GFEH是平行四邊形．

點評：本題考查了翻折變換、平行四邊形的判定及尺規作圖的知識，解答本題的關鍵熟練掌握翻折變換的性質，全等三角形的判定定理及平行四邊形的判定定理，難度一般．