Question

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的點，E、G分別是折痕CE與AB、AG與CD的交點．
（1）試說明四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若矩形的一邊AB的長為3cm，當BC的長為多少時，四邊形AECG是菱形？

Answer 1

分析：（1）因為對折，所以∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四邊形AECG是平行四邊形；
（2）由菱形的定義知可知F，H兩點重合，可得出AC=2BC，由此可計算邊BC的長．

解答：解：（1）由題意，得∠GAH=

1

2

∠DAC，∠ECF=

1

2

∠BCA，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四邊形AECG是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECG是菱形，
∴F、H重合，
∴AC=2BC，在Rt△ABC中，設BC=x，則AC=2x，
在Rt△ABC中AC²=AB²+BC²，
即（2x）²=3²+x²，
解得x=

3

(x=-

3

舍去)，
即線段BC的長為

3

cm．

點評：本題是一道比較綜合的題，難度適中，包含的知識點較多，關鍵靈活運用矩形的性質．