.我們已經學習了直角三角形中的邊角關系.在Rt△ACD中sin∠A= .所以CD= .而S△ABC=AB?CD.于是可將三角形面積公式變形.得S△ABC= ．①其文字語言表述為:三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC= $數學公式$ AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
$數學公式$ ，即 $數學公式$ ②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

，即

②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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在初中階段我們已經學習了很多數學知識，能夠解決一些實際問題．請用你已經學過的數學知識解決下列問題．如圖表示的是一條河流的某一段，兩岸是平行的，河的兩岸不能到達，現在要測出河寬．請你結合圖形寫出測河寬的過程，并用數據或字母表示結果．

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我們已經學習了用“量角器”或“尺規作圖”的方法畫一個已知角的平分線，小明與小聰同學只利用“三角板”也能畫出一個已知角的平分線，他們的畫法如下，請你說明他們的畫法是正確的理由．
（一）小明的畫法如圖（1）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD；
（2）連結CD，利用三角板畫出CD的中點E；
（3）畫射線OE；
∴射線OE就是∠AOB的平分線．
（二）小聰的畫法如圖（2）；
（1）利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD，OE=OF：
（2）連結CF、DE交于點G；
（3）畫射線OG；
∴射線OG就是∠AOB的平分線．

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