Question

課題研究
（1）如圖（1），我們已經學習了直角三角形中的邊角關系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S_△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=______．①其文字語言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學習的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得
，即②．
請你利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結論．并寫出解決過程．
（3）利用（2）中的結論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

Answer 1

解．（1），ACsinA，；

（2）把
兩邊同除以AC•BC，得

在Rt△BCD和Rt△ACD中分別可得：
cosα=，cosβ=，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

（3）

由此可見：sin75°=sin105°．
分析：（1）根據銳角三角函數的概念進行填空即可；
（2）結合等式的性質和銳角三角函數的概念進行轉換；
（3）利用（2）中的結論，把75°和105°拆分成特殊角即可計算．
點評：掌握銳角三角函數的概念，熟記特殊角的銳角三角函數值．