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我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“量角器”或“尺規(guī)作圖”的方法畫一個已知角的平分線,小明與小聰同學(xué)只利用“三角板”也能畫出一個已知角的平分線,他們的畫法如下,請你說明他們的畫法是正確的理由.
(一)小明的畫法如圖(1);
(1)利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD;
(2)連結(jié)CD,利用三角板畫出CD的中點E;
(3)畫射線OE;
∴射線OE就是∠AOB的平分線.
(二)小聰?shù)漠嫹ㄈ鐖D(2);
(1)利用三角板在∠AOB的兩邊分別量得OC=OD,OE=OF:
(2)連結(jié)CF、DE交于點G;
(3)畫射線OG;
∴射線OG就是∠AOB的平分線.
分析:(1)本題考查的是有關(guān)作圖的知識,由畫法推出OD=OC,CE=DE,OE=OE證明△COE≌△DOE,從而推出OE是∠AOB的角平分線.
(2)通過△OCF≌△ODE(SAS),△OCF≌△ODE(AAS),△OCG≌△ODG(SSS)證得∠COG=∠DOG,即射線OG就是∠AOB的平分線.
解答:解:(1)如圖1,∵在△COE與△DOE中,
OC=OD
CE=DE
OE=OE

∴△COE≌△DOE(SSS),
∴∠AOE=∠BOE,
∴OE就是∠AOB的角平分線;

(2)如圖2,∵在△OCF和△ODE中,
OC=OD
∠FOC=∠EOD
OF=OE

∴△OCF≌△ODE(SAS),
∴∠OFC=∠OED.
又∵在△CGE和△DGF中,
∠CGE=∠DGF
∠OFC=∠OED
CE=DF

∴△OCF≌△ODE(AAS),
∴CG=DG.
∵在△OCG和△ODG中,
OC=OD
CG=DG
OG=OG

∴△OCG≌△ODG(SSS),
∴∠COG=∠DOG,即射線OG就是∠AOB的平分線.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),作圖-基本作圖.在證明兩個三角形全等時,要充分利用兩個三角形中的公共邊、公共角以及對頂角.
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