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已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設cn＝·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..
（1）bn＝21－n（2）見解析
(1)解：a1＝S1＝4，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.
又a1＝4適合上式，∴an＝4n(n∈N*)．
將n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1.
當n≥2時，Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，
∴bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，
∴bn＝bn－1，∴bn＝21－n.
(2)證明：證法1：由cn＝·bn＝n2·25－n，得.
當且僅當n≥3時，1＋≤<，即cn＋1<cn.
證法2：由cn＝·bn＝n2·25－n，
得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．
當且僅當n≥3時，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若恒成立，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}是等差數列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項和．若a1，a2，a5成等比數列，則S8＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．
(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；
(2)設Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個等差數列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(1)已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．
(2)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下表定義函數f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
對于數列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，則使an＞0的最小正整數n的值是(  )
A．8B．9
C．10D．11

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