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已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和成等比.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,若恒成立,求實數(shù)的最大值.
(1);(2)

試題分析:數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量,建立方程組可“知三求二”;②數(shù)列的本質是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù),數(shù)列的通項公式即為相應的解析式,因此在解決數(shù)列問題時,應注意用函數(shù)的思想求解.(1)由題知,,又,利用等差數(shù)列通項公式展開,得方程,聯(lián)立求,進而求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列前項和,首先考慮其通項公式,利用裂項相消法,求得,再利用參變分離法,轉化為求函數(shù)的最值問題處理.
試題解析:(1)設公差為d,由已知得:,聯(lián)立解得(舍去)
,故       6分
(2)             8分
               10分

的最大值為12            14分項和;3、裂項相消法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列,設.

(1)求證數(shù)列的前n項和
(2)若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項公式; 
(2)若數(shù)列的前項和,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,且對任意的成等比數(shù)列,其公比為
(1)若
(2)若對任意的成等差數(shù)列,其公差為
①求證:成等差數(shù)列,并指出其公差;
②若,試求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

對于項數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集,記,即中的最大值,并稱數(shù)列的控制數(shù)列.如的控制數(shù)列是.
(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為,寫出所有的
(2)設的控制數(shù)列,滿足為常數(shù),).求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)設cn·bn,證明:當且僅當n≥3時,cn+1<cn..

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列,若點均在直線上,則數(shù)列的前9項和等于(  )
A.16B.18C.20D.22

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知表示數(shù)列的前項和,若對任意的滿足,且,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列的前項和為,若,則       

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