已知各項均不相等的等差數(shù)列

的前四項和

成等比.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,若

恒成立,求實數(shù)

的最大值.
(1)

;(2)

試題分析:數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量,建立方程組可“知三求二”;②數(shù)列的本質是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù),數(shù)列的通項公式即為相應的解析式,因此在解決數(shù)列問題時,應注意用函數(shù)的思想求解.(1)由題知,

,又

,利用等差數(shù)列通項公式展開,得

方程,聯(lián)立求

,進而求數(shù)列

的通項公式;(2)求數(shù)列前

項和,首先考慮其通項公式

,利用裂項相消法,求得

,再利用參變分離法,轉化為求函數(shù)的最值問題處理.
試題解析:(1)設公差為d,由已知得:

,聯(lián)立解得

或

(舍去)

,故

6分
(2)

8分

10分

,

,

又

,

的最大值為12 14分

項和;3、裂項相消法.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是首項為

,公比

的等比數(shù)列,設

.

(1)求證數(shù)列

的前n項和

;
(2)若

對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

中,

,

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

的前

項和

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

且對任意的

成等比數(shù)列,其公比為

,
(1)若

;
(2)若對任意的

成等差數(shù)列,其公差為

.
①求證:

成等差數(shù)列,并指出其公差;
②若

,試求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對于項數(shù)為

的有窮數(shù)列數(shù)集

,記


,即

為

、

、

、

中的最大值,并稱數(shù)列

是

的控制數(shù)列.如

、

、

、

、

的控制數(shù)列是

、

、

、

、

.
(1)若各項均為正整數(shù)的數(shù)列

的控制數(shù)列為

、

、

、

、

,寫出所有的

;
(2)設

是

的控制數(shù)列,滿足

(

為常數(shù),

、

、

、

).求證:


.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n=2n
2+2n,數(shù)列{b
n}的前n項和T
n=2-b
n.
(1)求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項公式;
(2)設c
n=

·b
n,證明:當且僅當n≥3時,c
n+1<c
n..
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

,若點


均在直線

上,則數(shù)列

的前9項和

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示數(shù)列

的前

項和,若對任意的

滿足

,且

,則

( )
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