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如圖：在平面直角坐標系中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點M的直線折疊（點M在邊AB上），使點B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點即為N），過點E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點P。

1.①當點分別與AB的中點、A點重合時，那么對應的點P分別是點、，則（    ，   ）、（   ，    ）；②當∠OMN=60°時，對應的點P是點，求的坐標；

2.若拋物線，是經過（1）中的點、、，試求a、b、c的值；

3.在一般情況下，設P點坐標是（x，y），那么y與x之間函數關系式還會與（2）中函數關系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關幾何性質（即不再用、、三點）求出y與x之間的關系來給予說明.

如圖：在平面直角坐標系中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點M的直線折疊（點M在邊AB上），使點B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點即為N），過點E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點P。

1.①當點分別與AB的中點、A點重合時，那么對應的點P分別是點、，則（    ，   ）、（   ，    ）；②當∠OMN=60°時，對應的點P是點，求的坐標；

2.若拋物線，是經過（1）中的點、、，試求a、b、c的值；

3.在一般情況下，設P點坐標是（x，y），那么y與x之間函數關系式還會與（2）中函數關系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關幾何性質（即不再用、、三點）求出y與x之間的關系來給予說明.