Question

如圖：在平面直角坐標系中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=3，AD=6，將紙片沿過點M的直線折疊（點M在邊AB上），使點B落在邊AD上的E處（若折痕MN與x軸相交時，其交點即為N），過點E作EQ⊥BC于Q，交折痕于點P。

1.①當點分別與AB的中點、A點重合時，那么對應的點P分別是點、，則（    ，   ）、（   ，    ）；②當∠OMN=60°時，對應的點P是點，求的坐標；

2.若拋物線，是經過（1）中的點、、，試求a、b、c的值；

3.在一般情況下，設P點坐標是（x，y），那么y與x之間函數關系式還會與（2）中函數關系相同嗎（不考慮x的取值范圍）？請你利用有關幾何性質（即不再用、、三點）求出y與x之間的關系來給予說明.

 

Answer 1

【答案】

 

1.（0，）， 當M與A重合時，Q、P與N重合， ∴（3，0）（，1）.

2.a=-，b=0，c=.

3.

【解析】解：（1）當M與AB的中點重合時，B與A重合，即E與A重合，則點P為OA的中點，

即：（0，）， 當M與A重合時，Q、P與N重合， ∴（3，0）

   當∠OMN=60°時，∠MNO=30°，則∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，

   則∠POQ=30°，則OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）. ………………………4分

（2）∵拋物線與y軸的交點坐標為（0，），∴c=，

   ，，

∴a=-，b=0，c=.   ……………………………8分

（3）相同.連結OP，根據對折的對稱性，△PON≌△PEN，

則PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，

 ，