Rt△ABC在平面直角坐標系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，點A在x軸上由原點O開始向右滑動，同時點B在y軸上也隨之向點O滑動，如圖2所示；當點B滑動至點O重合時，運動結束．在上述運動過程中，⊙G始終以AB為直徑．

（1）試判斷在運動過程中，原點O與⊙G的位置關系，并說明理由；
（2）設點C坐標為（x，y），試求出y與x的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據對問題（1）、（2）的探究，請你求出整個過程中點C運動的路徑的長．

如圖，平面上一點P從點出發，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以OP為對角線的矩形OAPB的邊長；過點O且垂直于射線OM的直線與點P同時出發，且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動．

（1）在點運動過程中，試判斷AB與y軸的位置關系，并說明理由．

（2）設點與直線L都運動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線在運動過程中所掃過的區域的重疊部分的面積S（用含t的代數式表示）．