．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式；

(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

已知△DCE的頂點C在∠AOB的平分線OP上，CD交OA于F，CE交OB于G．
（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，則圖中有哪些相等的線段，請直接寫出你的結論：______；
（2）如圖2，若∠AOB=120^o，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與線段CG的數量關系并加以證明；
（3）若∠AOB=α，當∠DCE滿足什么條件時，你在（2）中得到的結論仍然成立，請直接寫出∠DCE滿足的條件．