Question

．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式；

(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

Answer 1

 (1)提示：除∠B＝∠C外，證∠ADB＝∠DEC．

(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得從而y＝AC－CE＝x²－

(其中)．

(3)當∠ADE為頂角時：提示：當△ADE是等腰三角形時，

△ABD≌△DCE．可得

當∠ADE為底角時：