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如圖，為⊙直徑，為弦，且，垂足為．

（1）的平分線交⊙于，連結(jié)．求證：為的中點(diǎn)；

（2）如果⊙的半徑為，，

①求到弦的距離；

②填空：此時(shí)圓周上存在          個(gè)點(diǎn)到直線的距離為．

如圖，為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，1，求的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．

如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長(zhǎng)

如圖，為⊙O的直徑， D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，，求弦AD的長(zhǎng)