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（本題10分）

已知函數(是自然對數的底數，).

 （I）證明：對，不等式恒成立；

 （II）數列的前項和為，求證：．

 （本題10分）

已知（），

（1）當時，求的值；

（2）設，試用數學歸納法證明：

當時， 。

（本題10分）已知函數

（1）判斷函數的奇偶性

（2）若，判斷函數在上的單調性并用定義證明

（本題10分）
已知函數(是自然對數的底數，).
（I）證明：對，不等式恒成立；
（II）數列的前項和為，求證：．

(本題10分) 已知函數.

（1）討論在區間上的單調性，并證明你的結論;

（2）當時，求的最大值和最小值.