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已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．

已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．

已知橢圓，左右焦點分別為F₁，F₂，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形，直線l經過點F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點，若存在實數λ，μ，使得，試確定λ，μ的關系式．

已知橢圓（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得．F₂為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x，y）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：；
（3）當點P在橢圓上運動時，試探究是否存在實數λ，使得點Q在同一個定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請說明理由．