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已知關于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0。
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根；
（2）若關于x的二次函數y= mx²-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數圖象，結合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍。

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點. 連AQ. DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

已知：關于x的方程。
（1）當m取何值時，方程有兩個實數根？
（2）為m選取一個合適的整數，使得方程有兩個不相等的整數根，并求出這兩個根。

已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根。
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？