拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點為A（m-4,0）和B(m,0)，與直線y=-x+p相交于點A和點C(2m-4,m-6).

(1)求拋物線的解析式；

（2）若點P在拋物線上，且以點P和A,C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P,Q的坐標；

（3）在（2）條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當⊿PQM的面積最大時，請求出⊿PQM的最大面積及點M的坐標。

拋物線y=x²在直角坐標系中向下平移4個單位得到拋物線y₁，y₁與x軸的交點為A₁、B₁，與y軸的交點為O₁，A₁、B₁、O₁對應y=x²上的點依次為A、B、O．
（1）寫出y₁的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線Y和y₁及線段AA₁和BB₁圍成的圖形的面積；
（3）若平行于x軸的一條直線y=m與拋物線y交于P、Q兩點，與拋物線y₁交于R、S兩點，且P、Q兩點三等分線段RS，求m的值；
（4）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與拋物線y₁交于M、N兩點，問點O能否平分線段MN，并說明理由．

設拋物線y=ax²+bx-2與x軸交于兩個不同的點A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點C，且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于______．