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如圖所示，圖①是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄、A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖②所示的直角坐標系中．
（1）直接寫出圖②中點B₁、B₃、B₅的坐標；
（2）求圖②中拋物線的函數表達式；
（3）求圖①中支柱A₂B₂、A₄B₄的長度．

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖）．
（1）寫出B的坐標，AD的中點E的坐標；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經過點B，C的拋物線的解析式；
（3）寫出對角線BD與上述拋物線另一交點P的坐標；
（4）△PEB的面積S_△PEB與△PBC的面積S_△PBC具有怎樣的關系？證明你的結論．