Question

如圖所示，圖①是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃、A₄B₄、A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖②所示的直角坐標系中．
（1）直接寫出圖②中點B₁、B₃、B₅的坐標；
（2）求圖②中拋物線的函數表達式；
（3）求圖①中支柱A₂B₂、A₄B₄的長度．

Answer 1

分析：（1）由題目中的數據直接寫出點的坐標即可；
（2）設出二次函數的交點式，代入點B₃的坐標解答即可；
（3）代入B2、B4的橫坐標，求出縱坐標，即可解決問題．

解答：解：（1）B₁（-30，0），B₃（0，30），B₅（30，0）；

（2）設拋物線的表達式為y=a（x-30）（x+30），
把B₃（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30，
解得a=-

1

30

，
所求拋物線的表達式為：y=-

1

30

(x-30)(x+30)；

（3）∵B₄點的橫坐標為15，
∴B₄的縱坐標y4=-

1

30

(15-30)(15+30)=

45

2

，
∵A₃B₃=50，拱高為30，
∴立柱A₄B₄=20+

45

2

=

85

2

（米）；
由對稱性知：A2B2=A4B4=

85

2

（米）．

點評：此題考查待定系數法求函數解析式、二次函數的對稱性以及利用解析式求點的坐標等問題．