Question

如圖所示是某河上一座古拱橋的截畫圖．拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線的兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，

(1)求拋物線的解析式；

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)依題意，設拋物線的解析式為，將A(0，1)代入 得25a＋5=1，解得． ∴所求拋物線解析式為 即(0≤x≤10)． (2)當y=4時，， 即． 解得． ∴兩盞景觀燈之間的水平距離為．

提示：

本題實質是通過求拋物線的解析式進而求平行于x軸直線上兩點之間的距離．解決問題的關健是把實際問題中的條件轉化為數學條件．拋物線的兩端點與水面的距離都是1m，決定了拋物線與y軸交點A的坐標為(0，1)；拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，決定了拋物線的頂點N(5，5)，右端點B(10，1)．