把一塊含45°的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標系中，已知動點P在斜邊OD上運動，點A的坐標為(0，

2

)，當線段AP最短時，則點P的坐標為（　　）

A．（0，0）

B．( 2 2 ，  2 2 )

C．( 1 2 ，  1 2 )

D．( 1 2 ，  2 2 )

已知：如圖，有一塊含30°的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且AB=3．
（1）若雙曲線的一個分支恰好經過點A，求雙曲線的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉后，斜邊OA恰好與x軸重疊，點A落在點A'處，試求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．