Question

把一塊含45°的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標系中，已知動點P在斜邊OD上運動，點A的坐標為(0，

2

)，當線段AP最短時，則點P的坐標為（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2

  2

  ， 

  2

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ， 

  1

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ， 

  2

  2

  )

Answer 1

分析：由點A到OD的距離，即點A到OD的垂線段，這也是最短的，由已知特殊角和點的坐標即求得．

解答：解：如圖，作AB⊥OD于點B點，BC⊥OE于點C．
把一塊含45°的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標系中，
由三角板的特點，都有一角為90°，
∴∠AOD=∠BOE=45°，
∴另一角也是45°．
則在Rt△AOB中，由點A坐標知道OA=

2

，
∴OB=OAcos45°=

2

×

2

2

=1．
在Rt△OBC中，BC=OC=OBsin∠BOE=

2

2

，
∴B（

2

2

，

2

2

），
點B即為點A到OD距離最短時的點P．
∴點P（

2

2

，

2

2

）．
故選B．

點評：本題考查了解直角三角形，由特殊角結(jié)合三角函數(shù)求邊長．