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如圖，已知點A（1，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為．

如圖，已知點P的坐標為（2，1），拋物線y=x²沿OP方向平移，頂點B從O點開始平移到P點結束，設頂點B的橫坐標為m．

（1）用m的代數式表示點B的坐標；
（2）設直線x=2與拋物線交于點A，與x軸交于點F，平移過程中拋物線的對稱軸交x軸于點E．
①當四邊形ABEP是平行四邊形時，求此時拋物線的解析式；
②探究：當m為何值時，以AB為邊的正方形ABCD的頂點C落在坐標軸上？